Ángulos
Si tomamos como referencia los sólidos platónicos (Los sólidos platónicos o regulares son poliedros en los que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, todos sus vértices tienen el mismo número de caras y todos los ángulos son iguales).
Si dividimos sus aristas por el número de vértices, tenemos:
El Tetraedro tiene 6 aristas entre 4 vértices: 3/2 de 180º son 90º
El Cubo tiene 12 aristas entre 8 vértices: 3/2 de 180º son 90º
El Octaedro tiene 12 aristas entre 6 vértices: 2/1 de 180º son 0º
El Dodecaedro tiene 30 aristas entre 20 vértices: 3/2 de 180º son 90º
El Icosaedro tiene 30 aristas entre 12 vértices: 5/2 de 180º son 90º
Si dividimos el número de vértices entre el número de aristas:
El Tetraedro tiene 4 vértices entre 6 aristas: 2/3 de 180º son 120º
El Cubo tiene 8 vértices entre 12 aristas: 2/3 de 180º son 120º
El Octaedro tiene 6 vértices entre 12 aristas: 1/2 de 180º son 90º
El Dodecaedro tiene 20 vértices entre 30 aristas: 2/3 de 180º son 120º
El Icosaedro tiene 12 vértices ente 30 aristas: 2/5 de 180º son 72º
Si dividimos el número de aristas entre el número de caras:
El Tetraedro tiene 6 aristas entre 4 caras: 3/2 de 180º son 90º
El Cubo tiene 12 aristas entre 6 caras: 2/1 de 180º son 0º
El Octaedro tiene 12 aristas entre 8 caras: 3/2 de 180º son 90º
El Dodecaedro tiene 30 aristas entre 12 caras: 5/2 de 180º son 90º
El Icosaedro tiene 30 aristas entre 20 caras: 3/2 de 180º son 90º
Si dividimos el número de caras entre el número de aristas:
El Tetraedro tiene 4 caras entre 6 aristas: 2/3 de 180º son 120º
El Cubo tiene 6 caras entre 12 aristas: 1/2 de 180º son 90º
El Octaedro tiene 8 caras entre 12 aristas: 2/3 de 180º son 120º
El Dodecaedro tiene 12 caras entre 30 aristas: 2/5 de 180º son 72º
El Icosaedro tiene 20 caras entre 30 aristas: 2/3 de 180º son 120º
Si dividimos el número de caras por el número de vértices, tenemos:
El Tetraedro tiene 4 caras entre 4 vértices: 1/1 de 180º son 180º
El Cubo tiene 6 caras entre 8 vértices: 3/4 de 180º son 135º
El Octaedro tiene 8 caras entre 6 vértices: 4/3 de 180º son 60º
El Dodecaedro tiene 12 caras entre 20 vértices: 3/5 de 180º son 108º
El Icosaedro tiene 20 caras entre 12 vértices: 5/3 de 180º son 120º
Si dividimos el número de vértices por el número de caras, tenemos:
El Tetraedro tiene 4 vértices entre 4 caras: 1/1 de 180º son 180º
El Cubo tiene 8 vértices 6 caras: 4/3 de 180º son 60º
El Octaedro tiene 6 vértices entre 8 caras: 3/4 de 180º son 135º
El Dodecaedro tiene 20 vértices entre 12 caras: 5/3 de 180º son 120º
El Icosaedro tiene 12 vértices entre 20 caras: 3/5 de 180º son 108º
2/1 de 180º = 0º → Fuego
1/3 de 180º = 60º→ Agua
2/5 de 180º = 72º → Aire
1/2 de 180º = 90º → Tierra
3/5 de 180º = 108º → Aire
5/3 de 180º = 120º → Agua
3/4 de 180º = 135º → Tierra
1/1 de 180º = 180º → Fuego
Si comparo los ángulos formados por los sólidos platónicos con la numeración en base 12, excepto 90º (terminado en 6) y 135º (terminado en 3), que corresponden al elemento tierra, todos los demás corresponden a terminaciones en 12.
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